Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy15°250°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 250 N unter 15° und F₂ = 110 N unter 250°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F1 = 250 N, θ1 = 15°F2 = 110 N, θ2 = 250°
φ = °
2.Leicht
xy355°F = 230 N

Eine Kraft von 230 N wirkt in der xy-Ebene unter 355°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente Fy.

F = 230 Nθ = 355°
Fy = N
3.Mittel
xyzab

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (−5, −5, 2) und b = (k, 1, 5) senkrecht aufeinander stehen.

a = (−5, −5, 2)b = (k, 1, 5)
k =
4.Mittel
xyzab

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (6, −2, −1) und b = (4, 3, −3) in Grad.

a = (6, −2, −1)b = (4, 3, −3)
θ = °
5.Schwer
xyzABC

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(−2, −4, −4), B(1, 0, 3) und C(−3, −3, 2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(−2, −4, −4)B(1, 0, 3)C(−3, −3, 2)
A = m²
6.Schwer
xyzab

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (5, 1, 1) und b = (−4, −4, 4) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine y-Komponente n̂y.

a = (5, 1, 1)b = (−4, −4, 4)n̂z > 0
n̂y =

Lösungsschlüssel

  1. 1. φ = 349,3 °
  2. 2. Fy = −20,05 N
  3. 3. k = 1
  4. 4. θ = 55,77 °
  5. 5. A = 15,52 m²
  6. 6. n̂y = 0,8018

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