Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy95°350°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 90 N unter 95° und F₂ = 90 N unter 350°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F1 = 90 N, θ1 = 95°F2 = 90 N, θ2 = 350°
φ = °
2.Leicht
xyza

Bestimme die y-Komponente ûy des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−8, 3, −4) zeigt.

a = (−8, 3, −4)
ûy =
3.Mittel
xyzab

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (−2, −2, 7) und b = (3, −4, −4).

a = (−2, −2, 7)b = (3, −4, −4)
a·b =
4.Mittel
xyzab

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (−2, 6, 4) und b = (2, 4, −3).

a = (−2, 6, 4)b = (2, 4, −3)
a·b =
5.Schwer
xyzABC

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(−2, −3, −1), B(2, 2, −3) und C(−2, −4, −3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(−2, −3, −1)B(2, 2, −3)C(−2, −4, −3)
A = m²
6.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (5, −2, 1), b = (−5, −2, −4) und c = (−4, −5, −3) sind.

a = (5, −2, 1)b = (−5, −2, −4)c = (−4, −5, −3)
V =

Lösungsschlüssel

  1. 1. φ = 42,5 °
  2. 2. ûy = 0,318
  3. 3. a·b = −26
  4. 4. a·b = 8
  5. 5. A = 7,483 m²
  6. 6. V = 55

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