Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyza

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−6, 5, 7).

a = (−6, 5, 7)
|a| =
2.Leicht
xy20°65°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 20 N unter 20° und F₂ = 180 N unter 65°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F1 = 20 N, θ1 = 20°F2 = 180 N, θ2 = 65°
φ = °
3.Mittel
xyzab

Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (−4, −1, 6) auf b = (0, −5, −1), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−4, −1, 6)b = (0, −5, −1)
compb a =
4.Mittel
xyzab

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (−7, −7, 0) und b = (−1, −7, 6).

a = (−7, −7, 0)b = (−1, −7, 6)
a·b =
5.Schwer
xyzab

Bestimme für a = (−5, 4, −4) und b = (−1, 1, 1) die z-Komponente (a × b)z des Kreuzprodukts a × b.

a = (−5, 4, −4)b = (−1, 1, 1)
(a × b)z =
6.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−4, 5, 3), b = (0, 3, 4) und c = (−3, −2, 4) sind.

a = (−4, 5, 3)b = (0, 3, 4)c = (−3, −2, 4)
V =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |a| = 10,49
  2. 2. φ = 60,83 °
  3. 3. compb a = −0,1961
  4. 4. a·b = 56
  5. 5. (a × b)z = −1
  6. 6. V = 113

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