1.Leicht
Bestimme die z-Komponente ûz des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−6, −5, −7) zeigt.
a = (−6, −5, −7)
ûz =
Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen
2.Leicht
Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 190 N unter 165° und F₂ = 220 N unter 15°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).
F1 = 190 N, θ1 = 165°F2 = 220 N, θ2 = 15°
φ = °
3.Mittel
Eine konstante Kraft F = (−25, 10, 30) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(−2, 1, −4) nach Punkt B(−5, 1, −5) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.
F = (−25, 10, 30) NA(−2, 1, −4) mB(−5, 1, −5) m
W = J
4.Mittel
Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (2, −4, −6) und b = (5, −7, 0).
a = (2, −4, −6)b = (5, −7, 0)
a·b =
5.Schwer
Eine Kraft F = (−50, −10, 60) N wirkt im Punkt A(−1, −3, 3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich Punkt O(2, 0, −3).
F = (−50, −10, 60) NA(−1, −3, 3) mO(2, 0, −3) m
|M| = N·m
6.Schwer
Bestimme für a = (−3, −6, −2) und b = (1, −6, 6) die z-Komponente (a × b)z des Kreuzprodukts a × b.
a = (−3, −6, −2)b = (1, −6, 6)
(a × b)z =
Lösungsschlüssel
- 1. ûz = −0,6674
- 2. φ = 74,73 °
- 3. W = 45 J
- 4. a·b = 38
- 5. |M| = 207,8 N·m
- 6. (a × b)z = 24
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