Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−7, −9, −8).

a = (−7, −9, −8)

|a| =

2.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 260 N unter 30° und F₂ = 260 N unter 305°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F₁ = 260 N, θ₁ = 30°F₂ = 260 N, θ₂ = 305°

φ = °

3.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−7, −3, −1) auf b = (3, 2, 3), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−7, −3, −1)b = (3, 2, 3)

comp_b a =

4.Mittel

Eine konstante Kraft F = (−15, −30, −15) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(0, 3, −2) nach Punkt B(−4, 1, −3) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (−15, −30, −15) NA(0, 3, −2) mB(−4, 1, −3) m

W = J

5.Schwer

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(0, 3, −1), B(0, 0, 4) und C(3, 4, −3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(0, 3, −1)B(0, 0, 4)C(3, 4, −3)

A = m²

6.Schwer

Bestimme für a = (5, −4, −3) und b = (1, 4, 2) die z-Komponente (a × b)_z des Kreuzprodukts a × b.

a = (5, −4, −3)b = (1, 4, 2)

(a × b)_z =

Lösungsschlüssel

1. |a| = 13,93
2. φ = 347,5 °
3. comp_b a = −6,396
4. W = 135 J
5. A = 8,761 m²
6. (a × b)_z = 24

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