Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyza

Bestimme die z-Komponente ûz des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (6, 7, 1) zeigt.

a = (6, 7, 1)
ûz =
2.Leicht
xy100°F = 290 N

Eine Kraft von 290 N wirkt in der xy-Ebene unter 100°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente Fy.

F = 290 Nθ = 100°
Fy = N
3.Mittel
xyzab

Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (−1, 1, −2) auf b = (5, −4, 0), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−1, 1, −2)b = (5, −4, 0)
compb a =
4.Mittel
xyzab

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (−2, −1, 0) und b = (4, −2, −2) in Grad.

a = (−2, −1, 0)b = (4, −2, −2)
θ = °
5.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (4, −1, 5), b = (1, 0, 5) und c = (−1, 0, 5) sind.

a = (4, −1, 5)b = (1, 0, 5)c = (−1, 0, 5)
V =
6.Schwer
xyzrFOA

Eine Kraft F = (−10, −60, −30) N wirkt im Punkt A(4, −4, −3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die z-Komponente Mz des Moments der Kraft bezüglich Punkt O(−2, 2, −3).

F = (−10, −60, −30) NA(4, −4, −3) mO(−2, 2, −3) m
Mz = N·m

Lösungsschlüssel

  1. 1. ûz = 0,1078
  2. 2. Fy = 285,6 N
  3. 3. compb a = −1,406
  4. 4. θ = 123,2 °
  5. 5. V = 10
  6. 6. Mz = −420 N·m

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