Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Kraft von 310 N wirkt in der xy-Ebene unter 220°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre x-Komponente F_x.

F = 310 Nθ = 220°

F_x = N

2.Leicht

Bestimme die z-Komponente û_z des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (7, 4, −6) zeigt.

a = (7, 4, −6)

û_z =

3.Mittel

Eine konstante Kraft F = (25, −20, −30) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(2, 1, −3) nach Punkt B(−2, −5, 2) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (25, −20, −30) NA(2, 1, −3) mB(−2, −5, 2) m

W = J

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (5, 7, 1) auf b = (−2, −6, −1), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (5, 7, 1)b = (−2, −6, −1)

comp_b a =

5.Schwer

Eine Kraft F = (−40, −20, −10) N wirkt im Punkt A(−1, 0, 1). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (−40, −20, −10) NA(−1, 0, 1) mO(0, 0, 0) m

|M| = N·m

6.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (0, 1, 5) und b = (1, −4, 4) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂_x.

a = (0, 1, 5)b = (1, −4, 4)n̂_z > 0

n̂_x =

Lösungsschlüssel

1. F_x = −237,5 N
2. û_z = −0,597
3. W = −130 J
4. comp_b a = −8,277
5. |M| = 57,45 N·m
6. n̂_x = −0,9782

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