Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyza

Bestimme die x-Komponente ûx des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−8, 4, −1) zeigt.

a = (−8, 4, −1)
ûx =
2.Leicht
xy145°210°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 180 N unter 145° und F₂ = 160 N unter 210°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F1 = 180 N, θ1 = 145°F2 = 160 N, θ2 = 210°
R = N
3.Mittel
xyzab

Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (−3, 5, 3) auf b = (5, −3, −3), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−3, 5, 3)b = (5, −3, −3)
compb a =
4.Mittel
xyzab

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (4, −6, 0) und b = (−4, −4, −3) in Grad.

a = (4, −6, 0)b = (−4, −4, −3)
θ = °
5.Schwer
xyzrFOA

Eine Kraft F = (−40, 30, −60) N wirkt im Punkt A(−2, −4, 3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich Punkt O(2, −3, 1).

F = (−40, 30, −60) NA(−2, −4, 3) mO(2, −3, 1) m
|M| = N·m
6.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (2, 4, −3), b = (0, −4, 2) und c = (−4, −1, 3) sind.

a = (2, 4, −3)b = (0, −4, 2)c = (−4, −1, 3)
V =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ûx = −0,8889
  2. 2. R = 287 N
  3. 3. compb a = −5,947
  4. 4. θ = 80,02 °
  5. 5. |M| = 357,8 N·m
  6. 6. V = 4

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