Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (3, 8, −3).

a = (3, 8, −3)

|a| =

2.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 50 N unter 130° und F₂ = 270 N unter 80°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 50 N, θ₁ = 130°F₂ = 270 N, θ₂ = 80°

R = N

3.Mittel

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (3, −1, −4) und b = (1, 1, 0).

a = (3, −1, −4)b = (1, 1, 0)

a·b =

4.Mittel

Eine konstante Kraft F = (−20, 25, 25) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(−4, −1, −1) nach Punkt B(2, −4, −3) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (−20, 25, 25) NA(−4, −1, −1) mB(2, −4, −3) m

W = J

5.Schwer

Eine Kraft F = (50, −30, 0) N wirkt im Punkt A(−2, 0, 4). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die x-Komponente M_x des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (50, −30, 0) NA(−2, 0, 4) mO(0, 0, 0) m

M_x = N·m

6.Schwer

Bestimme für a = (1, 5, 0) und b = (−2, 0, 3) die x-Komponente (a × b)_x des Kreuzprodukts a × b.

a = (1, 5, 0)b = (−2, 0, 3)

(a × b)_x =

Lösungsschlüssel

1. |a| = 9,055
2. R = 304,6 N
3. a·b = 2
4. W = −245 J
5. M_x = 120 N·m
6. (a × b)_x = 15

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