Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy285°F = 280 N

Eine Kraft von 280 N wirkt in der xy-Ebene unter 285°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente Fy.

F = 280 Nθ = 285°
Fy = N
2.Leicht
xyza

Bestimme die x-Komponente ûx des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−3, 7, 8) zeigt.

a = (−3, 7, 8)
ûx =
3.Mittel
xyzab

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (0, 1, −4) und b = (5, −1, 3).

a = (0, 1, −4)b = (5, −1, 3)
a·b =
4.Mittel
xyzab

Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (0, −3, −6) auf b = (4, 1, 3), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (0, −3, −6)b = (4, 1, 3)
compb a =
5.Schwer
xyzab

Bestimme für a = (5, 3, 5) und b = (−2, 1, −6) die x-Komponente (a × b)x des Kreuzprodukts a × b.

a = (5, 3, 5)b = (−2, 1, −6)
(a × b)x =
6.Schwer
xyzABC

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(−3, −1, −2), B(−4, 2, −1) und C(4, 1, 2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(−3, −1, −2)B(−4, 2, −1)C(4, 1, 2)
A = m²

Lösungsschlüssel

  1. 1. Fy = −270,5 N
  2. 2. ûx = −0,2716
  3. 3. a·b = −13
  4. 4. compb a = −4,118
  5. 5. (a × b)x = −23
  6. 6. A = 13,69 m²

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