Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyza

Bestimme die x-Komponente ûx des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−5, −2, −5) zeigt.

a = (−5, −2, −5)
ûx =
2.Leicht
xy165°F = 340 N

Eine Kraft von 340 N wirkt in der xy-Ebene unter 165°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente Fy.

F = 340 Nθ = 165°
Fy = N
3.Mittel
xyzab

Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (−3, −5, 6) auf b = (−4, 0, 4), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−3, −5, 6)b = (−4, 0, 4)
compb a =
4.Mittel
xyzdFAB

Eine konstante Kraft F = (−30, −25, −15) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(−3, 0, 1) nach Punkt B(3, 1, 5) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (−30, −25, −15) NA(−3, 0, 1) mB(3, 1, 5) m
W = J
5.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (5, −3, −1), b = (−1, 2, 3) und c = (5, 1, −1) sind.

a = (5, −3, −1)b = (−1, 2, 3)c = (5, 1, −1)
V =
6.Schwer
xyzABC

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(2, −2, −2), B(2, 2, −3) und C(1, −2, 2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(2, −2, −2)B(2, 2, −3)C(1, −2, 2)
A = m²

Lösungsschlüssel

  1. 1. ûx = −0,6804
  2. 2. Fy = 88 N
  3. 3. compb a = 6,364
  4. 4. W = −265 J
  5. 5. V = 56
  6. 6. A = 8,261 m²

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