1.Leicht
Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−5, 1).
a = (−5, 1)
|a| =
Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen
2.Leicht
Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 270 N unter 155° und F₂ = 100 N unter 45°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).
F1 = 270 N, θ1 = 155°F2 = 100 N, θ2 = 45°
φ = °
3.Mittel
Eine konstante Kraft F = (30, −30, 30) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(5, 1, −4) nach Punkt B(−5, 4, 0) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.
F = (30, −30, 30) NA(5, 1, −4) mB(−5, 4, 0) m
W = J
4.Mittel
Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (0, 2, −7) auf b = (3, −4, 5), also die Komponente von a in Richtung von b.
a = (0, 2, −7)b = (3, −4, 5)
compb a =
5.Schwer
Eine Kraft F = (10, −50, 0) N wirkt im Punkt A(1, −2, 4). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).
F = (10, −50, 0) NA(1, −2, 4) mO(0, 0, 0) m
|M| = N·m
6.Schwer
Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (−5, −1, −5) und b = (3, 4, −1) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂x.
a = (−5, −1, −5)b = (3, 4, −1)n̂z > 0
n̂x =
Lösungsschlüssel
- 1. |a| = 5,099
- 2. φ = 133,3 °
- 3. W = −270 J
- 4. compb a = −6,081
- 5. |M| = 206,2 N·m
- 6. n̂x = −0,6247
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