Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 70 N unter 30° und F₂ = 30 N unter 90°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 50 N unter 0° und F₂ = 130 N unter 260°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (3, −4, −7) auf b = (−5, 6, −2), also die Komponente von a in Richtung von b.

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (−2, 0, 5) und b = (3, −5, 2) in Grad.

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (5, −1, 3), b = (−2, −2, −1) und c = (−1, 4, 3) sind.

Eine Kraft F = (20, −60, −30) N wirkt im Punkt A(−3, −3, −1). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die x-Komponente M_x des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).