Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme die z-Komponente û_z des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−4, 4, −1) zeigt.

a = (−4, 4, −1)

û_z =

2.Leicht

Eine Kraft von 110 N wirkt in der xy-Ebene unter 100°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre x-Komponente F_x.

F = 110 Nθ = 100°

F_x = N

3.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−7, 0, −4) auf b = (−3, −5, −6), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−7, 0, −4)b = (−3, −5, −6)

comp_b a =

4.Mittel

Eine konstante Kraft F = (30, −10, 15) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(1, 0, 2) nach Punkt B(4, 0, 0) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (30, −10, 15) NA(1, 0, 2) mB(4, 0, 0) m

W = J

5.Schwer

Eine Kraft F = (−60, 40, 60) N wirkt im Punkt A(0, −3, −4). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die y-Komponente M_y des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (−60, 40, 60) NA(0, −3, −4) mO(0, 0, 0) m

M_y = N·m

6.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (2, −5, −4) und b = (2, 4, −3) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂_x.

a = (2, −5, −4)b = (2, 4, −3)n̂_z > 0

n̂_x =

Lösungsschlüssel

1. û_z = −0,1741
2. F_x = −19,1 N
3. comp_b a = 5,379
4. W = 60 J
5. M_y = 240 N·m
6. n̂_x = 0,8634

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