Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (6, 8, −7).

a = (6, 8, −7)

|a| =

2.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 150 N unter 70° und F₂ = 280 N unter 155°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F₁ = 150 N, θ₁ = 70°F₂ = 280 N, θ₂ = 155°

φ = °

3.Mittel

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (5, −5, −2) und b = (3, −1, 3).

a = (5, −5, −2)b = (3, −1, 3)

a·b =

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−5, 7, 4) auf b = (−6, −2, 1), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−5, 7, 4)b = (−6, −2, 1)

comp_b a =

5.Schwer

Eine Kraft F = (−40, 30, −20) N wirkt im Punkt A(2, −2, −2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die x-Komponente M_x des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (−40, 30, −20) NA(2, −2, −2) mO(0, 0, 0) m

M_x = N·m

6.Schwer

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−5, 0, 4), b = (−5, 5, −1) und c = (−2, 2, 3) sind.

a = (−5, 0, 4)b = (−5, 5, −1)c = (−2, 2, 3)

V =

Lösungsschlüssel

1. |a| = 12,21
2. φ = 128 °
3. a·b = 14
4. comp_b a = 3,123
5. M_x = 100 N·m
6. V = 85

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