Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy90°200°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 170 N unter 90° und F₂ = 110 N unter 200°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F1 = 170 N, θ1 = 90°F2 = 110 N, θ2 = 200°
φ = °
2.Leicht
xyza

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (2, 7, 5).

a = (2, 7, 5)
|a| =
3.Mittel
xyzab

Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (1, 7, 3) auf b = (−5, −3, −4), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (1, 7, 3)b = (−5, −3, −4)
compb a =
4.Mittel
xyzab

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (6, 4, 1) und b = (−6, 2, 4) in Grad.

a = (6, 4, 1)b = (−6, 2, 4)
θ = °
5.Schwer
xyzab

Bestimme für a = (−6, −6, −1) und b = (−3, 2, 3) die x-Komponente (a × b)x des Kreuzprodukts a × b.

a = (−6, −6, −1)b = (−3, 2, 3)
(a × b)x =
6.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (3, 2, −1), b = (−4, −1, 5) und c = (−3, −1, −5) sind.

a = (3, 2, −1)b = (−4, −1, 5)c = (−3, −1, −5)
V =

Lösungsschlüssel

  1. 1. φ = 128 °
  2. 2. |a| = 8,832
  3. 3. compb a = −5,374
  4. 4. θ = 116,1 °
  5. 5. (a × b)x = −16
  6. 6. V = 41

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