Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 250 N unter 45° und F₂ = 270 N unter 180°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F₁ = 250 N, θ₁ = 45°F₂ = 270 N, θ₂ = 180°

φ = °

2.Leicht

Eine Kraft von 450 N wirkt in der xy-Ebene unter 110°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre x-Komponente F_x.

F = 450 Nθ = 110°

F_x = N

3.Mittel

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (−2, −2, −1) und b = (5, 2, 1) in Grad.

a = (−2, −2, −1)b = (5, 2, 1)

θ = °

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−5, −6, 5) auf b = (−6, −6, 1), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−5, −6, 5)b = (−6, −6, 1)

comp_b a =

5.Schwer

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(2, 2, −1), B(−4, 3, 0) und C(3, −3, −1). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(2, 2, −1)B(−4, 3, 0)C(3, −3, −1)

A = m²

6.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (5, 2, −5) und b = (−2, −5, −5) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine y-Komponente n̂_y.

a = (5, 2, −5)b = (−2, −5, −5)n̂_z > 0

n̂_y =

Lösungsschlüssel

1. φ = 117,8 °
2. F_x = −153,9 N
3. θ = 155,9 °
4. comp_b a = 8,31
5. A = 14,72 m²
6. n̂_y = −0,6509

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