Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy145°15°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 230 N unter 145° und F₂ = 120 N unter 15°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F1 = 230 N, θ1 = 145°F2 = 120 N, θ2 = 15°
φ = °
2.Leicht
xy190°F = 290 N

Eine Kraft von 290 N wirkt in der xy-Ebene unter 190°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente Fy.

F = 290 Nθ = 190°
Fy = N
3.Mittel
xyzab

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (7, 5, 1) und b = (4, 5, 5).

a = (7, 5, 1)b = (4, 5, 5)
a·b =
4.Mittel
xyzab

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (3, −1, 5) und b = (2, 1, 2) in Grad.

a = (3, −1, 5)b = (2, 1, 2)
θ = °
5.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−3, 5, 0), b = (−3, −4, −2) und c = (4, −2, −3) sind.

a = (−3, 5, 0)b = (−3, −4, −2)c = (4, −2, −3)
V =
6.Schwer
xyzABC

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(−2, −4, 3), B(−2, −4, −2) und C(2, 2, 2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(−2, −4, 3)B(−2, −4, −2)C(2, 2, 2)
A = m²

Lösungsschlüssel

  1. 1. φ = 114 °
  2. 2. Fy = −50,36 N
  3. 3. a·b = 58
  4. 4. θ = 32,31 °
  5. 5. V = 109
  6. 6. A = 18,03 m²

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