Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Kraft von 450 N wirkt in der xy-Ebene unter 45°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente F_y.

F = 450 Nθ = 45°

F_y = N

2.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 80 N unter 40° und F₂ = 20 N unter 245°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 80 N, θ₁ = 40°F₂ = 20 N, θ₂ = 245°

R = N

3.Mittel

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (6, 2, −1) und b = (4, 4, 3) in Grad.

a = (6, 2, −1)b = (4, 4, 3)

θ = °

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−5, 7, −2) auf b = (−3, −2, −3), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−5, 7, −2)b = (−3, −2, −3)

comp_b a =

5.Schwer

Bestimme für a = (6, 3, 3) und b = (−2, −3, −5) die z-Komponente (a × b)_z des Kreuzprodukts a × b.

a = (6, 3, 3)b = (−2, −3, −5)

(a × b)_z =

6.Schwer

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(0, 2, 2), B(−4, 2, 3) und C(1, −3, 3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(0, 2, 2)B(−4, 2, 3)C(1, −3, 3)

A = m²

Lösungsschlüssel

1. F_y = 318,2 N
2. R = 62,45 N
3. θ = 44,98 °
4. comp_b a = 1,492
5. (a × b)_z = −12
6. A = 10,61 m²

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