Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 30 N unter 145° und F₂ = 140 N unter 20°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F₁ = 30 N, θ₁ = 145°F₂ = 140 N, θ₂ = 20°

φ = °

2.Leicht

Bestimme die z-Komponente û_z des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−8, 0, −1) zeigt.

a = (−8, 0, −1)

û_z =

3.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−4, 3, 6) auf b = (−2, −5, −2), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−4, 3, 6)b = (−2, −5, −2)

comp_b a =

4.Mittel

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (−6, 4, 6) und b = (k, −3, −2) senkrecht aufeinander stehen.

a = (−6, 4, 6)b = (k, −3, −2)

k =

5.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (2, 0, 5) und b = (4, −4, 5) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂_x.

a = (2, 0, 5)b = (4, −4, 5)n̂_z > 0

n̂_x =

6.Schwer

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (3, 2, −4), b = (4, −5, 4) und c = (−1, −1, −2) sind.

a = (3, 2, −4)b = (4, −5, 4)c = (−1, −1, −2)

V =

Lösungsschlüssel

1. φ = 31,32 °
2. û_z = −0,124
3. comp_b a = −3,307
4. k = −4
5. n̂_x = −0,8422
6. V = 86

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