Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 40 N unter 135° und F₂ = 210 N unter 35°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 40 N, θ₁ = 135°F₂ = 210 N, θ₂ = 35°

R = N

2.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (8, −6).

a = (8, −6)

|a| =

3.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−4, 2, 7) auf b = (2, −6, −5), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−4, 2, 7)b = (2, −6, −5)

comp_b a =

4.Mittel

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (−4, 2, 0) und b = (−2, −1, −3) in Grad.

a = (−4, 2, 0)b = (−2, −1, −3)

θ = °

5.Schwer

Bestimme für a = (1, −6, 3) und b = (5, 1, −2) die x-Komponente (a × b)_x des Kreuzprodukts a × b.

a = (1, −6, 3)b = (5, 1, −2)

(a × b)_x =

6.Schwer

Eine Kraft F = (20, −20, −40) N wirkt im Punkt A(4, 3, −2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich Punkt O(0, −1, 0).

F = (20, −20, −40) NA(4, 3, −2) mO(0, −1, 0) m

|M| = N·m

Lösungsschlüssel

1. R = 206,8 N
2. |a| = 10
3. comp_b a = −6,822
4. θ = 68,99 °
5. (a × b)_x = 9
6. |M| = 282,8 N·m

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