Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 260 N unter 80° und F₂ = 210 N unter 160°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 260 N, θ₁ = 80°F₂ = 210 N, θ₂ = 160°

R = N

2.Leicht

Bestimme die x-Komponente û_x des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−2, 8, 7) zeigt.

a = (−2, 8, 7)

û_x =

3.Mittel

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (1, 3, −1) und b = (k, −3, −3) senkrecht aufeinander stehen.

a = (1, 3, −1)b = (k, −3, −3)

k =

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (0, −5, 6) auf b = (−5, −5, 5), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (0, −5, 6)b = (−5, −5, 5)

comp_b a =

5.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (3, −1, 5) und b = (5, 2, −2) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂_x.

a = (3, −1, 5)b = (5, 2, −2)n̂_z > 0

n̂_x =

6.Schwer

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(4, −4, −3), B(−3, −2, −2) und C(−1, 1, −3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(4, −4, −3)B(−3, −2, −2)C(−1, 1, −3)

A = m²

Lösungsschlüssel

1. R = 361,5 N
2. û_x = −0,1849
3. k = 6
4. comp_b a = 6,351
5. n̂_x = −0,2363
6. A = 12,99 m²

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