Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 230 N unter 90° und F₂ = 190 N unter 15°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 230 N, θ₁ = 90°F₂ = 190 N, θ₂ = 15°

R = N

2.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−8, −6, 1).

a = (−8, −6, 1)

|a| =

3.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (7, −2, 4) auf b = (1, 5, −2), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (7, −2, 4)b = (1, 5, −2)

comp_b a =

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (6, −1, 1) auf b = (5, −1, 2), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (6, −1, 1)b = (5, −1, 2)

comp_b a =

5.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (4, 3, −1) und b = (−1, −2, −1) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine y-Komponente n̂_y.

a = (4, 3, −1)b = (−1, −2, −1)n̂_z > 0

n̂_y =

6.Schwer

Eine Kraft F = (−40, 60, −10) N wirkt im Punkt A(1, −2, −3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich Punkt O(2, −3, −1).

F = (−40, 60, −10) NA(1, −2, −3) mO(2, −3, −1) m

|M| = N·m

Lösungsschlüssel

1. R = 334,1 N
2. |a| = 10,05
3. comp_b a = −2,008
4. comp_b a = 6,025
5. n̂_y = −0,5774
6. |M| = 131,9 N·m

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