Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme die x-Komponente û_x des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (8, 4, 3) zeigt.

a = (8, 4, 3)

û_x =

2.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 50 N unter 165° und F₂ = 100 N unter 245°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F₁ = 50 N, θ₁ = 165°F₂ = 100 N, θ₂ = 245°

φ = °

3.Mittel

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (−4, −3, −4) und b = (−3, −5, k) senkrecht aufeinander stehen.

a = (−4, −3, −4)b = (−3, −5, k)

k =

4.Mittel

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (−4, −5, 4) und b = (2, −5, k) senkrecht aufeinander stehen.

a = (−4, −5, 4)b = (2, −5, k)

k =

5.Schwer

Eine Kraft F = (50, 10, 40) N wirkt im Punkt A(4, −1, −3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die z-Komponente M_z des Moments der Kraft bezüglich Punkt O(3, 3, −3).

F = (50, 10, 40) NA(4, −1, −3) mO(3, 3, −3) m

M_z = N·m

6.Schwer

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (2, 4, 4), b = (5, −3, 4) und c = (2, −5, −3) sind.

a = (2, 4, 4)b = (5, −3, 4)c = (2, −5, −3)

V =

Lösungsschlüssel

1. û_x = 0,848
2. φ = 220,6 °
3. k = 6,75
4. k = −4,25
5. M_z = 210 N·m
6. V = 74

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