Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyza

Bestimme die y-Komponente ûy des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (8, −4, −2) zeigt.

a = (8, −4, −2)
ûy =
2.Leicht
xy345°F = 180 N

Eine Kraft von 180 N wirkt in der xy-Ebene unter 345°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre x-Komponente Fx.

F = 180 Nθ = 345°
Fx = N
3.Mittel
xyzdFAB

Eine konstante Kraft F = (−10, 0, −5) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(−3, −4, −1) nach Punkt B(3, 2, −3) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (−10, 0, −5) NA(−3, −4, −1) mB(3, 2, −3) m
W = J
4.Mittel
xyzab

Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (5, 3, −2) auf b = (−3, −4, 0), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (5, 3, −2)b = (−3, −4, 0)
compb a =
5.Schwer
xyzabc

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (5, 5, 1), b = (0, 3, −2) und c = (−5, 1, 5) sind.

a = (5, 5, 1)b = (0, 3, −2)c = (−5, 1, 5)
V =
6.Schwer
xyzab

Bestimme für a = (−5, −4, 4) und b = (−6, −5, 1) die x-Komponente (a × b)x des Kreuzprodukts a × b.

a = (−5, −4, 4)b = (−6, −5, 1)
(a × b)x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ûy = −0,4364
  2. 2. Fx = 173,9 N
  3. 3. W = −50 J
  4. 4. compb a = −5,4
  5. 5. V = 150
  6. 6. (a × b)x = 16

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