Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−6, 1).

a = (−6, 1)

|a| =

2.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 270 N unter 135° und F₂ = 60 N unter 80°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F₁ = 270 N, θ₁ = 135°F₂ = 60 N, θ₂ = 80°

φ = °

3.Mittel

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (−1, −7, −6) und b = (−7, 2, 4).

a = (−1, −7, −6)b = (−7, 2, 4)

a·b =

4.Mittel

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (−3, −4, −2) und b = (5, −1, k) senkrecht aufeinander stehen.

a = (−3, −4, −2)b = (5, −1, k)

k =

5.Schwer

Eine Kraft F = (−20, −10, −20) N wirkt im Punkt A(−2, 4, 0). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die z-Komponente M_z des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (−20, −10, −20) NA(−2, 4, 0) mO(0, 0, 0) m

M_z = N·m

6.Schwer

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−3, −2, −1), b = (2, 4, 5) und c = (−3, 3, 4) sind.

a = (−3, −2, −1)b = (2, 4, 5)c = (−3, 3, 4)

V =

Lösungsschlüssel

1. |a| = 6,083
2. φ = 125,8 °
3. a·b = −31
4. k = −5,5
5. M_z = 100 N·m
6. V = 25

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