Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyza

Bestimme die z-Komponente ûz des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−6, 7, 8) zeigt.

a = (−6, 7, 8)
ûz =
2.Leicht
xy120°F = 150 N

Eine Kraft von 150 N wirkt in der xy-Ebene unter 120°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente Fy.

F = 150 Nθ = 120°
Fy = N
3.Mittel
xyzab

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (−6, 2, 5) und b = (−2, −1, 7).

a = (−6, 2, 5)b = (−2, −1, 7)
a·b =
4.Mittel
xyzab

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (−3, 4, −1) und b = (−1, 3, 2) in Grad.

a = (−3, 4, −1)b = (−1, 3, 2)
θ = °
5.Schwer
xyzab

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (−4, 4, −4) und b = (3, −5, −3) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine y-Komponente n̂y.

a = (−4, 4, −4)b = (3, −5, −3)n̂z > 0
n̂y =
6.Schwer
xyzrFOA

Eine Kraft F = (−50, 20, −60) N wirkt im Punkt A(−1, −4, 3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die z-Komponente Mz des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (−50, 20, −60) NA(−1, −4, 3) mO(0, 0, 0) m
Mz = N·m

Lösungsschlüssel

  1. 1. ûz = 0,6554
  2. 2. Fy = 129,9 N
  3. 3. a·b = 45
  4. 4. θ = 47,05 °
  5. 5. n̂y = −0,5883
  6. 6. Mz = −220 N·m

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