Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 170 N unter 125° und F₂ = 40 N unter 85°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (3, −1, 9).

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−6, 4, −4) auf b = (0, 1, −2), also die Komponente von a in Richtung von b.

Eine konstante Kraft F = (0, 10, 30) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(3, −1, −4) nach Punkt B(1, −5, 0) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

Eine Kraft F = (50, 60, 40) N wirkt im Punkt A(−4, −4, 4). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die z-Komponente M_z des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−2, 3, −3), b = (0, 2, −4) und c = (4, −1, 2) sind.