Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
a = 247b = 234c = 43d = 1066
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 81 % y una especificidad del 90 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 5 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 81%Sp = 90%p = 5%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 26, 42, 18, 38, 53.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 12. Calcula la puntuación z z de una nota de 115.
μ = 100σ = 12x = 115
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 6 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media −2,9 y desviación típica 1,3. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 6d̄ = −2,9sd = 1,390%t(5) = 2,015
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 17 parcelas, rendimiento medio 25 kg, desviación típica 7 kg. Grupo de parcelas 2: 14 parcelas, media 27 kg, desviación típica 2,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 42,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 17 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 44,4 mm, con desviación típica conocida de 4 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 75 de 300 pacientes con el tratamiento A y 26 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 75n₁ = 300x₂ = 26n₂ = 80
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 4,73
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 247/290 = 0,8517
Sp = 1066/1300 = 0,82
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,8517/(1 − 0,82) = 4,732 ≈ 4,73
Respuesta
LR+ = 4,73
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 98,9 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,9·0,95 = 0,855
(1 − Se)·p = 0,19·0,05 = 0,0095
Valor predictivo negativo
NPV = 0,855/(0,855 + 0,0095) = 0,989 ≈ 98,9%
Respuesta
NPV = 98,9%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,7
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (115 − 100)/12 = 1,25
Respuesta
z = 1,25
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −3,969 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 5, t = 2,015
Margen de error
E = 2,015·1,3/√6 = 1,069
Intervalo
−2,9 ± 1,069 → [−3,969, −1,831]
Respuesta
límite inferior = −3,969 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −6,031 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (16·7² + 13·2,5²)/29 = 29,84
sp = 5,462
Margen de error
E = 2,045·5,462·√(1/17 + 1/14) = 4,031
Intervalo
−2 ± 4,031 → [−6,031, 2,031]
Respuesta
límite inferior = −6,031 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −0,6973
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(17²/40 + 4²/80) = √7,425 = 2,725
Estadístico de contraste
z = (42,5 − 44,4)/2,725 = −0,6973
Respuesta
z = −0,6973
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,349
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 75/300 = 0,25
p̂₂ = 26/80 = 0,325
p̂ = 101/380 = 0,2658
Error típico bajo H₀
SE = √(0,2658·0,7342·(1/300 + 1/80)) = 0,05559
Estadístico de contraste
z = (0,25 − 0,325)/0,05559 = −1,349
Respuesta
z = −1,349
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).