Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 370 pacientes con una enfermedad (casos) y a 500 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 245b = 165c = 125d = 335
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 84 % y especificidad del 91 %. La prevalencia de la enfermedad es del 6 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 6%Se = 84%Sp = 91%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 19, 40, 42, 15, 16.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 8. Calcula la puntuación z z de una nota de 103,2.
μ = 100σ = 8x = 103,2
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 30 elementos tiene media 82 y desviación típica s = 3. La población es aproximadamente normal. Calcula el margen de error E de un intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 30x̄ = 82s = 390%t(29) = 1,699
E =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 7 parcelas, rendimiento medio 43 kg, desviación típica 7,5 kg. Grupo de parcelas 2: 7 parcelas, media 41,5 kg, desviación típica 9,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 203 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 203s = 10n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 36 de 80 pacientes con el tratamiento A y 100 de 200 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 36n₁ = 80x₂ = 100n₂ = 200
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 3,98
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 245/125 = 1,96
controles: 165/335 = 0,4925
Odds ratio
OR = (245·335)/(165·125) = 3,979 ≈ 3,98
Respuesta
OR = 3,98
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 1350
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,06 = 600
10 000 − 600 = 9400
Todos los resultados positivos
TP = 600·0,84 = 504
FP = 9400·0,09 = 846
n₊ = 504 + 846 = 1350
Respuesta
n₊ = 1350
De los 1350 positivos, solo 504 tienen la enfermedad (VPP 37,3 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,43
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (103,2 − 100)/8 = 0,4
Respuesta
z = 0,4
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 0,9306
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 1,699
Margen de error
E = 1,699·3/√30 = 0,9306
Respuesta
E = 0,9306
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −6,652 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (6·7,5² + 6·9,5²)/12 = 73,25
sp = 8,559
Margen de error
E = 1,782·8,559·√(1/7 + 1/7) = 8,152
Intervalo
1,5 ± 8,152 → [−6,652, 9,652]
Respuesta
límite inferior = −6,652 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,1
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429
Estadístico de contraste
t = (203 − 200)/1,429 = 2,1
Respuesta
t = 2,1
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −0,7562
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 36/80 = 0,45
p̂₂ = 100/200 = 0,5
p̂ = 136/280 = 0,4857
Error típico bajo H₀
SE = √(0,4857·0,5143·(1/80 + 1/200)) = 0,06612
Estadístico de contraste
z = (0,45 − 0,5)/0,06612 = −0,7562
Respuesta
z = −0,7562
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).