Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 65 % y una especificidad del 78 %. Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
Se = 65%Sp = 78%
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 81 % y especificidad del 78 %. La prevalencia de la enfermedad es del 26 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 26%Se = 81%Sp = 78%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 29, 24, 29, 11, 15.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 8. Calcula la puntuación z z de una nota de 66.
μ = 70σ = 8x = 66
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 9 elementos tiene media 59 y desviación típica s = 14. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 9x̄ = 59s = 1490%t(8) = 1,86
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 9 parcelas, rendimiento medio 59 kg, desviación típica 2 kg. Grupo de parcelas 2: 7 parcelas, media 52,5 kg, desviación típica 5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 98,4 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,4s = 8n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 2 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 4. Halla el tamaño muestral mínimo n.
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,45
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,65)/0,78 = 0,4487 ≈ 0,45
Respuesta
LR− = 0,45
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 3734
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,26 = 2600
10 000 − 2600 = 7400
Todos los resultados positivos
TP = 2600·0,81 = 2106
FP = 7400·0,22 = 1628
n₊ = 2106 + 1628 = 3734
Respuesta
n₊ = 3734
De los 3734 positivos, solo 2106 tienen la enfermedad (VPP 56,4 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 8,234
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (66 − 70)/8 = −0,5
Respuesta
z = −0,5
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 50,32
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 8, t = 1,86
Margen de error
E = 1,86·14/√9 = 8,68
Intervalo
59 ± 8,68 → [50,32, 67,68]
Respuesta
límite inferior = 50,32
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 10,4 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (8·2² + 6·5²)/14 = 13
sp = 3,606
Margen de error
E = 2,145·3,606·√(1/9 + 1/7) = 3,898
Intervalo
6,5 ± 3,898 → [2,602, 10,4]
Respuesta
límite superior = 10,4 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,4
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143
Estadístico de contraste
t = (98,4 − 100)/1,143 = −1,4
Respuesta
t = −1,4
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 41
Tamaño muestral para un contraste: para detectar un desplazamiento real δ con potencia 1 − β en un contraste z unilateral de nivel α, el error típico debe cumplir δ = (z_α + z_β)·σ/√n, así que n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², redondeado hacia arriba.