Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 73 % y una especificidad del 97 %. Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
Se = 73%Sp = 97%
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 71 % y una especificidad del 86 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 15 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 71%Sp = 86%p = 15%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 39, 56, 60, 50, 41, 52.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 20. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 70?
μ = 100σ = 20x = 70
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 8 elementos tiene media 48 y desviación típica s = 3,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 8x̄ = 48s = 3,599%t(7) = 3,499
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 11 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 7,7 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 10, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 3,247 y el 2,5 % queda por encima de 20,483.
n = 11s = 7,7 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 73,97 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 73,97s = 8n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 28 de 80 pacientes con el tratamiento A y 24 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 28n₁ = 80x₂ = 24n₂ = 80
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,28
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,73)/0,97 = 0,2784 ≈ 0,28
Respuesta
LR− = 0,28
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 47,2 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,71·0,15 = 0,1065
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,14·0,85 = 0,119
Valor predictivo positivo
PPV = 0,1065/(0,1065 + 0,119) = 0,4723 ≈ 47,2%
Respuesta
PPV = 47,2%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 8,262
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Respuesta
P = 0,9332
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 52,33
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 7, t = 3,499
Margen de error
E = 3,499·3,5/√8 = 4,33
Intervalo
48 ± 4,33 → [43,67, 52,33]
Respuesta
límite superior = 52,33
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 5,38 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 10·7,7² = 592,9
Límites para σ²
592,9/20,483 = 28,95
592,9/3,247 = 182,6
Límite para σ
σ = √28,95 = 5,38 µm
Respuesta
σ = 5,38 µm
Intervalo del 95 % para σ: [5,38, 13,51] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −0,9013
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143
Estadístico de contraste
t = (73,97 − 75)/1,143 = −0,9013
Respuesta
t = −0,9013
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,6752
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 28/80 = 0,35
p̂₂ = 24/80 = 0,3
p̂ = 52/160 = 0,325
Error típico bajo H₀
SE = √(0,325·0,675·(1/80 + 1/80)) = 0,07406
Estadístico de contraste
z = (0,35 − 0,3)/0,07406 = 0,6752
Respuesta
z = 0,6752
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).