Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
a = 277b = 208c = 103d = 422
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 96 % y una especificidad del 90 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 3 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 96%Sp = 90%p = 3%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 28, 27, 52, 43, 24.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 75. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 575?
μ = 500σ = 75x = 575
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 99 % para una media, basado en 64 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 11,9. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 90 % con los mismos datos?
99%n₁ = 64E₁ = 11,990%
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,7 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,03?
p ≈ 0,7E = 0,0399%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 250; se sabe que la desviación típica poblacional es 30. Una muestra aleatoria de 144 observaciones tiene una media de 244,7. Contrasta H₀: μ = 250 frente a H₁: μ ≠ 250. Halla el p-valor p.
μ₀ = 250σ = 30n = 144x̄ = 244,7H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 16 de 80 pacientes con el tratamiento A y 75 de 300 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 16n₁ = 80x₂ = 75n₂ = 300
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,21
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 277/380 = 0,7289
Sp = 422/630 = 0,6698
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,7289/(1 − 0,6698) = 2,208 ≈ 2,21
Respuesta
LR+ = 2,21
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 22,9 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,96·0,03 = 0,0288
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,1·0,97 = 0,097
Valor predictivo positivo
PPV = 0,0288/(0,0288 + 0,097) = 0,2289 ≈ 22,9%
Respuesta
PPV = 22,9%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 12,11
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1
Tabla de la normal estándar
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Respuesta
P = 0,8413
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 7,599
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(64/64) = 0,6386
Nuevo margen
E₂ = 11,9·0,6386 = 7,599
Respuesta
E₂ = 7,599
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 1549
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 2,576²·0,7·0,3/0,03² = 1548
Redondear hacia arriba
n = 1549
Respuesta
n = 1549
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,03401
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 30/√144 = 2,5
z = (244,7 − 250)/2,5 = −2,12
Área de la cola
Φ(2,12) = 0,9830
1 − Φ(2,12) = 0,0170
p-valor
p = 2·0,0170 = 0,03401
Respuesta
p = 0,03401
p ≤ 0,05, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −0,9311
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 16/80 = 0,2
p̂₂ = 75/300 = 0,25
p̂ = 91/380 = 0,2395
Error típico bajo H₀
SE = √(0,2395·0,7605·(1/80 + 1/300)) = 0,0537
Estadístico de contraste
z = (0,2 − 0,25)/0,0537 = −0,9311
Respuesta
z = −0,9311
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).