Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 5 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
350 × 0,5 años200 × 1 año5 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 98 % y especificidad del 76 %. La prevalencia de la enfermedad es del 2 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 2%Se = 98%Sp = 76%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 15, 25, 13, 49, 57, 36, 38.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 60. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 440?
μ = 500σ = 60x = 440
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 20 elementos tiene media 13 y desviación típica s = 17,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 20x̄ = 13s = 17,590%t(19) = 1,729
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 6 parcelas, rendimiento medio 89,5 kg, desviación típica 7,5 kg. Grupo de parcelas 2: 10 parcelas, media 93 kg, desviación típica 2,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 77,67 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 77,67s = 10n = 81
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,01 y una muestra de 36; se sabe que la desviación típica es 6. En realidad la media es 53,3. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 53,3σ = 6n = 36α = 0,01
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 13,3 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 350·0,5 + 200·1 = 375
Tasa de incidencia
IR = 5/375·1000 = 13,3 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 13,3 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 2548
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,02 = 200
10 000 − 200 = 9800
Todos los resultados positivos
TP = 200·0,98 = 196
FP = 9800·0,24 = 2352
n₊ = 196 + 2352 = 2548
Respuesta
n₊ = 2548
De los 2548 positivos, solo 196 tienen la enfermedad (VPP 7,7 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,6
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1
Tabla de la normal estándar
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Respuesta
P = 0,8413
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 6,234
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 1,729
Margen de error
E = 1,729·17,5/√20 = 6,766
Intervalo
13 ± 6,766 → [6,234, 19,77]
Respuesta
límite inferior = 6,234
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 1,939 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (5·7,5² + 9·2,5²)/14 = 24,11
sp = 4,91
Margen de error
E = 2,145·4,91·√(1/6 + 1/10) = 5,439
Intervalo
−3,5 ± 5,439 → [−8,939, 1,939]
Respuesta
límite superior = 1,939 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,403
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√81 = 10/9 = 1,111
Estadístico de contraste
t = (77,67 − 75)/1,111 = 2,403
Respuesta
t = 2,403
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 83,5 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).