Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 330 pacientes con una enfermedad (casos) y a 170 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 234b = 94c = 96d = 76
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 71 % y especificidad del 96 %. La prevalencia de la enfermedad es del 19 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 19%Se = 71%Sp = 96%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 60, 21, 36, 28, 15, 36.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 8. Calcula la puntuación z z de una nota de 73,2.
μ = 70σ = 8x = 73,2
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 8 elementos tiene media 59 y desviación típica s = 1,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 8x̄ = 59s = 1,590%t(7) = 1,895
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 18. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1,5?
σ = 18E = 1,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 495,3 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 495,3s = 20n = 36
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1,5? La desviación típica es 10. Calcula el menor tamaño muestral n.
σ = 10E = 1,595%
n =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 1,97
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 234/96 = 2,438
controles: 94/76 = 1,237
Odds ratio
OR = (234·76)/(94·96) = 1,971 ≈ 1,97
Respuesta
OR = 1,97
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 324
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,19 = 1900
10 000 − 1900 = 8100
Falsos positivos
FP = 8100·0,04 = 324
Respuesta
FP = 324
De los 1673 positivos, solo 1349 tienen la enfermedad (VPP 80,6 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,74
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (73,2 − 70)/8 = 0,4
Respuesta
z = 0,4
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 58
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 7, t = 1,895
Margen de error
E = 1,895·1,5/√8 = 1,005
Intervalo
59 ± 1,005 → [58, 60]
Respuesta
límite inferior = 58
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 554
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·18/1,5)² = 553,2
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 554
Respuesta
n = 554
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,41
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 20/√36 = 20/6 = 3,333
Estadístico de contraste
t = (495,3 − 500)/3,333 = −1,41
Respuesta
t = −1,41
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 171
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).