Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 580 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 910 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el número necesario a tratar NNT para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 81/580control: 255/910
NNT =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un tratamiento reduce el riesgo de un evento en un 34 % en términos relativos (RRR = 34 %). En un grupo de pacientes, el riesgo sin tratamiento (CER) es del 5 % a cinco años. Halla el número necesario a tratar NNT durante cinco años para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
RRR = 34%CER = 5%
NNT =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 54, 34, 55, 25, 31, 20, 38.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 8. Calcula la puntuación z z de una nota de 103,2.
μ = 100σ = 8x = 103,2
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 7 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 8,3 y desviación típica 7,6. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 7d̄ = 8,3sd = 7,695%t(6) = 2,447
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 10 parcelas, rendimiento medio 84 kg, desviación típica 7,5 kg. Grupo de parcelas 2: 12 parcelas, media 90,5 kg, desviación típica 1 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 30 piezas tiene una longitud media de 128,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 20 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 131 mm, con desviación típica conocida de 15 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ < 50 con α = 0.10 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 10. En realidad la media es 48. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 48σ = 10n = 25α = 0,10
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 8
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 81/580 = 0,1397
CER = 255/910 = 0,2802
Número necesario a tratar
ARR = 0,2802 − 0,1397 = 0,1406
NNT = 1/0,1406 = 7,114 → 8
Respuesta
NNT = 8
Tratar a 8 pacientes evita aproximadamente un evento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 59
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Reducción absoluta del riesgo
ARR = 0,05·0,34 = 0,017
Número necesario a tratar
NNT = 1/0,017 = 58,82 → 59
Respuesta
NNT = 59
El mismo efecto relativo da un NNT menor cuando el riesgo basal es mayor.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,49
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (103,2 − 100)/8 = 0,4
Respuesta
z = 0,4
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 1,271 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 6, t = 2,447
Margen de error
E = 2,447·7,6/√7 = 7,029
Intervalo
8,3 ± 7,029 → [1,271, 15,33]
Respuesta
límite inferior = 1,271 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = −0,305 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (9·7,5² + 11·1²)/20 = 25,86
sp = 5,086
Margen de error
E = 2,845·5,086·√(1/10 + 1/12) = 6,195
Intervalo
−6,5 ± 6,195 → [−12,69, −0,305]
Respuesta
límite superior = −0,305 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −0,6049
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(20²/30 + 15²/60) = √17,08 = 4,133
Estadístico de contraste
z = (128,5 − 131)/4,133 = −0,6049
Respuesta
z = −0,6049
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 61,1 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).