Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 62 % y una especificidad del 70 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 62%Sp = 70%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Sin el fármaco, el 7 % de los pacientes presenta un determinado efecto secundario durante un año. El fármaco aumenta este riesgo con un riesgo relativo de RR = 1,59. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿cuántos pacientes deben tomar el fármaco durante un año para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
control 7%RR = 1,59
NNH =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 13, 35, 35, 56, 48, 44.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 10. Calcula la puntuación z z de una nota de 88.
μ = 100σ = 10x = 88
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 16 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 5,9 y desviación típica 6,2. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia media.
n = 16d̄ = 5,9sd = 6,299%t(15) = 2,947
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, rendimiento medio 57,5 kg, desviación típica 6 kg. Grupo de parcelas 2: 9 parcelas, media 54,5 kg, desviación típica 10 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 105,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 11 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 103,6 mm, con desviación típica conocida de 15 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 5 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 16. Halla el tamaño muestral mínimo n.
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,07
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,62/(1 − 0,7) = 2,067 ≈ 2,07
Respuesta
LR+ = 2,07
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 25
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Riesgo con el fármaco
0,07·1,59 = 0,1113
Aumento absoluto del riesgo
ARI = 0,1113 − 0,07 = 0,0413
Número necesario para dañar
NNH = 1/0,0413 = 24,21 → 25
Respuesta
NNH = 25
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,84
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (88 − 100)/10 = −1,2
Respuesta
z = −1,2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 1,332 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 15, t = 2,947
Margen de error
E = 2,947·6,2/√16 = 4,568
Intervalo
5,9 ± 4,568 → [1,332, 10,47]
Respuesta
límite inferior = 1,332 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 15,11 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (4·6² + 8·10²)/12 = 78,67
sp = 8,869
Margen de error
E = 3,055·8,869·√(1/5 + 1/9) = 15,11
Respuesta
E = 15,11 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,6159
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(11²/60 + 15²/30) = √9,517 = 3,085
Estadístico de contraste
z = (105,5 − 103,6)/3,085 = 0,6159
Respuesta
z = 0,6159
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 88
Tamaño muestral para un contraste: para detectar un desplazamiento real δ con potencia 1 − β en un contraste z unilateral de nivel α, el error típico debe cumplir δ = (z_α + z_β)·σ/√n, así que n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², redondeado hacia arriba.