Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 500 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 880 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron un efecto secundario. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿a cuántos pacientes hay que tratar para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 135/500control: 158/880
NNH =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 75 % y una especificidad del 96 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 10 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 75%Sp = 96%p = 10%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 32, 51, 19, 22, 29, 39, 10.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 12. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 174,8?
μ = 170σ = 12x = 174,8
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 99 % para una media, basado en 50 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 5. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 95 % basado en 450 observaciones?
99%n₁ = 50E₁ = 595%n₂ = 450
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 29. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 0,5?
σ = 29E = 0,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 500; se sabe que la desviación típica poblacional es 12. Una muestra aleatoria de 64 observaciones tiene una media de 497,45. Contrasta H₀: μ = 500 frente a H₁: μ ≠ 500. Halla el p-valor p.
μ₀ = 500σ = 12n = 64x̄ = 497,45H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.05 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 24. En realidad la media es 494.6. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 494,6σ = 24n = 64α = 0,05
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 12
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 135/500 = 0,27
CER = 158/880 = 0,1795
Número necesario para dañar
ARI = 0,27 − 0,1795 = 0,09045
NNH = 1/0,09045 = 11,06 → 12
Respuesta
NNH = 12
Aproximadamente uno de cada 12 pacientes tratados tiene el efecto secundario por causa del tratamiento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 67,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,75·0,1 = 0,075
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,04·0,9 = 0,036
Valor predictivo positivo
PPV = 0,075/(0,075 + 0,036) = 0,6757 ≈ 67,6%
Respuesta
PPV = 67,6%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,56
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Respuesta
P = 0,6554
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 1,268
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(50/450) = 0,2536
Nuevo margen
E₂ = 5·0,2536 = 1,268
Respuesta
E₂ = 1,268
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 12924
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·29/0,5)² = 12923
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 12924
Respuesta
n = 12924
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,08913
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 12/√64 = 1,5
z = (497,45 − 500)/1,5 = −1,7
Área de la cola
Φ(1,7) = 0,9554
1 − Φ(1,7) = 0,0446
p-valor
p = 2·0,0446 = 0,08913
Respuesta
p = 0,08913
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 43,84 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).