Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 400 pacientes con una enfermedad (casos) y a 100 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 225b = 34c = 175d = 66
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 87 % y una especificidad del 80 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 5 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 87%Sp = 80%p = 5%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 44, 23, 50, 40, 10, 26.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 50 y desviación típica 12. Calcula la puntuación z z de una nota de 26.
μ = 50σ = 12x = 26
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 60 móviles, media 118,5 h, desviación típica conocida 20 h. Modelo 2: 60 móviles, media 125 h, desviación típica conocida 11 h. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
La desviación típica poblacional es 36. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 0,5?
σ = 36E = 0,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
20 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 4,8 y la desviación típica de las diferencias es 5,8. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 4,8sd = 5,8
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 81 medidas tiene media 202,1. La desviación típica poblacional es 12. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 202,1σ = 12n = 8195%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 2,5
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 225/175 = 1,286
controles: 34/66 = 0,5152
Odds ratio
OR = (225·66)/(34·175) = 2,496 ≈ 2,5
Respuesta
OR = 2,5
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 18,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,87·0,05 = 0,0435
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,95 = 0,19
Valor predictivo positivo
PPV = 0,0435/(0,0435 + 0,19) = 0,1863 ≈ 18,6%
Respuesta
PPV = 18,6%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,05
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (26 − 50)/12 = −2
Respuesta
z = −2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,847 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 118,5 − 125 = −6,5
Error típico
SE = √(20²/60 + 11²/60) = 2,947
Margen de error
E = 1,645·2,947 = 4,847
Respuesta
E = 4,847 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 19915
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·36/0,5)² = 19915
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 19915
Respuesta
n = 19915
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 3,701
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 5,8/√20 = 1,297
Estadístico de contraste
t = 4,8/1,297 = 3,701
Respuesta
t = 3,701
Con gl = 19, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,093; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 204,7
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).