Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 87 % y una especificidad del 60 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 87%Sp = 60%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 30 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 73 % y especificidad del 92 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 30%Se = 73%Sp = 92%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 34, 53, 28, 46, 26, 56, 26.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 50 y desviación típica 15. Calcula la puntuación z z de una nota de 27,5.
μ = 50σ = 15x = 27,5
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 9 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 4,7 y desviación típica 1. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 9d̄ = 4,7sd = 195%t(8) = 2,306
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 16 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 1,6 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 15, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 6,262 y el 2,5 % queda por encima de 27,488.
n = 16s = 1,6 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 10 estudiantes, nota media 72, desviación típica 3. Grupo 2: 6 estudiantes, nota media 70,8, desviación típica 4. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 10x̄₁ = 72s₁ = 3n₂ = 6x̄₂ = 70,8s₂ = 4
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,05 y una muestra de 36; se sabe que la desviación típica es 18. En realidad la media es 56,9. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 56,9σ = 18n = 36α = 0,05
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,18
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,87/(1 − 0,6) = 2,175 ≈ 2,18
Respuesta
LR+ = 2,18
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 79,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,73/(1 − 0,92) = 9,125
Odds pretest
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Odds postest
0,4286·9,125 = 3,911
Probabilidad postest
p′ = 3,911/(1 + 3,911) = 0,7964 ≈ 79,6%
Respuesta
p′ = 79,6%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,01
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (27,5 − 50)/15 = −1,5
Respuesta
z = −1,5
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 0,7687 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 8, t = 2,306
Margen de error
E = 2,306·1/√9 = 0,7687
Respuesta
E = 0,7687 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 1,182 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 15·1,6² = 38,4
Límites para σ²
38,4/27,488 = 1,397
38,4/6,262 = 6,132
Límite para σ
σ = √1,397 = 1,182 µm
Respuesta
σ = 1,182 µm
Intervalo del 95 % para σ: [1,182, 2,476] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 0,6852
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (9·3² + 5·4²)/14 = 11,5
sp = 3,391
Error típico
SE = 3,391·√(1/10 + 1/6) = 1,751
Estadístico de contraste
t = (72 − 70,8)/1,751 = 0,6852
Respuesta
t = 0,6852
Con gl = 14, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,145; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 74,38 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).