Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 760 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 320 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el número necesario a tratar NNT para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 178/760control: 125/320
NNT =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 78 % y especificidad del 86 %. La prevalencia de la enfermedad es del 22 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 22%Se = 78%Sp = 86%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 56, 58, 58, 30, 60, 55, 29.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 500 y desviación típica 25. Calcula la puntuación z z de una nota de 475.
μ = 500σ = 25x = 475
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 6 elementos tiene media 103,5 y desviación típica s = 15. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 6x̄ = 103,5s = 1590%t(5) = 2,015
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 4. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1?
σ = 4E = 195%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 7 estudiantes, nota media 91,5, desviación típica 8. Grupo 2: 5 estudiantes, nota media 86,7, desviación típica 8,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 7x̄₁ = 91,5s₁ = 8n₂ = 5x̄₂ = 86,7s₂ = 8,5
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 20 de 80 pacientes con el tratamiento A y 20 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 20n₁ = 80x₂ = 20n₂ = 150
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 7
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 178/760 = 0,2342
CER = 125/320 = 0,3906
Número necesario a tratar
ARR = 0,3906 − 0,2342 = 0,1564
NNT = 1/0,1564 = 6,393 → 7
Respuesta
NNT = 7
Tratar a 7 pacientes evita aproximadamente un evento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 2808
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,22 = 2200
10 000 − 2200 = 7800
Todos los resultados positivos
TP = 2200·0,78 = 1716
FP = 7800·0,14 = 1092
n₊ = 1716 + 1092 = 2808
Respuesta
n₊ = 2808
De los 2808 positivos, solo 1716 tienen la enfermedad (VPP 61,1 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,71
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (475 − 500)/25 = −1
Respuesta
z = −1
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 115,8
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 5, t = 2,015
Margen de error
E = 2,015·15/√6 = 12,34
Intervalo
103,5 ± 12,34 → [91,16, 115,8]
Respuesta
límite superior = 115,8
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 62
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·4/1)² = 61,47
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 62
Respuesta
n = 62
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 0,9993
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (6·8² + 4·8,5²)/10 = 67,3
sp = 8,204
Error típico
SE = 8,204·√(1/7 + 1/5) = 4,804
Estadístico de contraste
t = (91,5 − 86,7)/4,804 = 0,9993
Respuesta
t = 0,9993
Con gl = 10, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,228; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 2,223
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 20/80 = 0,25
p̂₂ = 20/150 = 0,1333
p̂ = 40/230 = 0,1739
Error típico bajo H₀
SE = √(0,1739·0,8261·(1/80 + 1/150)) = 0,05247
Estadístico de contraste
z = (0,25 − 0,1333)/0,05247 = 2,223
Respuesta
z = 2,223
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).