Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 7400 personas-año con 599 casos nuevos, y las no expuestas 5400 personas-año con 146 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 599/7400 PYno expuestos: 146/5400 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 97 % y especificidad del 78 %. La prevalencia de la enfermedad es del 30 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 30%Se = 97%Sp = 78%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 53, 29, 40, 44, 19.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 12. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 64,8?
μ = 60σ = 12x = 64,8
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 elementos tiene media 83 y desviación típica s = 2. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 25x̄ = 83s = 295%t(24) = 2,064
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,2 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,03?
p ≈ 0,2E = 0,0390%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 250; se sabe que la desviación típica poblacional es 5. Una muestra aleatoria de 25 observaciones tiene una media de 248,96. Contrasta H₀: μ = 250 frente a H₁: μ < 250. Halla el p-valor p.
μ₀ = 250σ = 5n = 25x̄ = 248,96H₁: μ < μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 88 de 250 pacientes con el tratamiento A y 57 de 250 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 88n₁ = 250x₂ = 57n₂ = 250
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 2,99
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 599/7400 = 80,95 por 1000 personas-año
no expuestos: 146/5400 = 27,04 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 80,95/27,04 = 2,994 ≈ 2,99
Respuesta
IRR = 2,99
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 1540
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,3 = 3000
10 000 − 3000 = 7000
Falsos positivos
FP = 7000·0,22 = 1540
Respuesta
FP = 1540
De los 4450 positivos, solo 2910 tienen la enfermedad (VPP 65,4 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,25
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Media
x̄ = 185/5 = 37
Desviaciones al cuadrado
Σ(x − x̄)² = 16² + (−8)² + 3² + 7² + (−18)² = 702
Desviación típica
s = √(702/4) = 13,25
Respuesta
s = 13,25
4.Estadística descriptiva
Respuesta: P = 0,6554
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Respuesta
P = 0,6554
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 83,83
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 24, t = 2,064
Margen de error
E = 2,064·2/√25 = 0,8256
Intervalo
83 ± 0,8256 → [82,17, 83,83]
Respuesta
límite superior = 83,83
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 482
Intervalo de confianza para una proporción: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), donde p̂ = x/n. Para conseguir un margen E necesitas n ≥ z²·p(1 − p)/E², redondeado hacia arriba; sin una estimación previa usa p = 0,5, que da el mayor n.
Despejar n
n = 1,645²·0,2·0,8/0,03² = 481,1
Redondear hacia arriba
n = 482
Respuesta
n = 482
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,1492
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 5/√25 = 1
z = (248,96 − 250)/1 = −1,04
Área de la cola
Φ(1,04) = 0,8508
1 − Φ(1,04) = 0,1492
p-valor
p = 0,1492
Respuesta
p = 0,1492
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 3,055
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 88/250 = 0,352
p̂₂ = 57/250 = 0,228
p̂ = 145/500 = 0,29
Error típico bajo H₀
SE = √(0,29·0,71·(1/250 + 1/250)) = 0,04059
Estadístico de contraste
z = (0,352 − 0,228)/0,04059 = 3,055
Respuesta
z = 3,055
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).