Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 250 pacientes con una enfermedad (casos) y a 480 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 99b = 139c = 151d = 341
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 73 % y especificidad del 93 %. La prevalencia de la enfermedad es del 23 %. ¿Cuántos resultados verdaderos positivos TP se esperan?
N = 10 000p = 23%Se = 73%Sp = 93%
TP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 11, 46, 29, 44, 11.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 20. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 78?
μ = 70σ = 20x = 78
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 7 elementos tiene media 43,5 y desviación típica s = 1. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 7x̄ = 43,5s = 195%t(6) = 2,447
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 20 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 2,9 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 19, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 8,907 y el 2,5 % queda por encima de 32,852.
n = 20s = 2,9 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 24 estudiantes, nota media 55,5, desviación típica 10. Grupo 2: 7 estudiantes, nota media 46,1, desviación típica 4,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 24x̄₁ = 55,5s₁ = 10n₂ = 7x̄₂ = 46,1s₂ = 4,5
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 0,5? La desviación típica es 12. Calcula el menor tamaño muestral n.
σ = 12E = 0,595%
n =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 1,61
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 99/151 = 0,6556
controles: 139/341 = 0,4076
Odds ratio
OR = (99·341)/(139·151) = 1,608 ≈ 1,61
Respuesta
OR = 1,61
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: TP = 1679
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
Verdaderos positivos
TP = 2300·0,73 = 1679
Respuesta
TP = 1679
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 17,02
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Respuesta
P = 0,3446
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 42,58
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 6, t = 2,447
Margen de error
E = 2,447·1/√7 = 0,9249
Intervalo
43,5 ± 0,9249 → [42,58, 44,42]
Respuesta
límite inferior = 42,58
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 4,236 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 19·2,9² = 159,8
Límites para σ²
159,8/32,852 = 4,864
159,8/8,907 = 17,94
Límite para σ
σ = √17,94 = 4,236 µm
Respuesta
σ = 4,236 µm
Intervalo del 95 % para σ: [2,205, 4,236] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,395
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (23·10² + 6·4,5²)/29 = 83,5
sp = 9,138
Error típico
SE = 9,138·√(1/24 + 1/7) = 3,925
Estadístico de contraste
t = (55,5 − 46,1)/3,925 = 2,395
Respuesta
t = 2,395
Con gl = 29, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,045; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 2213
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).