Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 86 % y una especificidad del 79 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 86%Sp = 79%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 30 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 98 % y especificidad del 97 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 30%Se = 98%Sp = 97%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 12, 49, 31, 34, 16, 41, 33.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 500 y desviación típica 75. Calcula la puntuación z z de una nota de 593,8.
μ = 500σ = 75x = 593,8
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 100 móviles, media 96 h, desviación típica conocida 11 h. Modelo 2: 50 móviles, media 82,5 h, desviación típica conocida 12 h. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 17 parcelas, rendimiento medio 32 kg, desviación típica 3,5 kg. Grupo de parcelas 2: 9 parcelas, media 37,5 kg, desviación típica 4,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 100; se sabe que la desviación típica poblacional es 5. Una muestra aleatoria de 25 observaciones tiene una media de 101,24. Contrasta H₀: μ = 100 frente a H₁: μ > 100. Halla el p-valor p.
μ₀ = 100σ = 5n = 25x̄ = 101,24H₁: μ > μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 64 medidas tiene media 501,5. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 501,5σ = 8n = 6495%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 4,1
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,86/(1 − 0,79) = 4,095 ≈ 4,1
Respuesta
LR+ = 4,1
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 93,3 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,98/(1 − 0,97) = 32,67
Odds pretest
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Odds postest
0,4286·32,67 = 14
Probabilidad postest
p′ = 14/(1 + 14) = 0,9333 ≈ 93,3%
Respuesta
p′ = 93,3%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,06
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (593,8 − 500)/75 = 1,25
Respuesta
z = 1,25
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 18,71 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 96 − 82,5 = 13,5
Error típico
SE = √(11²/100 + 12²/50) = 2,022
Margen de error
E = 2,576·2,022 = 5,21
Intervalo
13,5 ± 5,21 → [8,29, 18,71]
Respuesta
límite superior = 18,71 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 3,286 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (16·3,5² + 8·4,5²)/24 = 14,92
sp = 3,862
Margen de error
E = 2,064·3,862·√(1/17 + 1/9) = 3,286
Respuesta
E = 3,286 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,1075
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 5/√25 = 1
z = (101,24 − 100)/1 = 1,24
Área de la cola
Φ(1,24) = 0,8925
1 − Φ(1,24) = 0,1075
p-valor
p = 0,1075
Respuesta
p = 0,1075
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 499,5
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).