Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
a = 116b = 32c = 54d = 778
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un tratamiento reduce el riesgo de un evento en un 23 % en términos relativos (RRR = 23 %). En un grupo de pacientes, el riesgo sin tratamiento (CER) es del 7 % a cinco años. Halla el número necesario a tratar NNT durante cinco años para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
RRR = 23%CER = 7%
NNT =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 25, 49, 60, 46, 49, 21, 23.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 50 y desviación típica 12. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 32?
μ = 50σ = 12x = 32
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 elementos tiene media 64 y desviación típica s = 16,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 25x̄ = 64s = 16,599%t(24) = 2,797
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 18. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2,5?
σ = 18E = 2,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
16 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 3,44 y la desviación típica de las diferencias es 10,6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 3,44sd = 10,6
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 18 de 120 pacientes con el tratamiento A y 27 de 250 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 27n₂ = 250
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,33
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 116/170 = 0,6824
Sp = 778/810 = 0,9605
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,6824)/0,9605 = 0,3307 ≈ 0,33
Respuesta
LR− = 0,33
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 63
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Reducción absoluta del riesgo
ARR = 0,07·0,23 = 0,0161
Número necesario a tratar
NNT = 1/0,0161 = 62,11 → 63
Respuesta
NNT = 63
El mismo efecto relativo da un NNT menor cuando el riesgo basal es mayor.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,63
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Respuesta
P = 0,9332
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 73,23
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Margen de error
E = 2,797·16,5/√25 = 9,23
Intervalo
64 ± 9,23 → [54,77, 73,23]
Respuesta
límite superior = 73,23
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 200
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·18/2,5)² = 199,1
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 200
Respuesta
n = 200
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,298
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 10,6/√16 = 2,65
Estadístico de contraste
t = 3,44/2,65 = 1,298
Respuesta
t = 1,298
Con gl = 15, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,131; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,157
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 18/120 = 0,15
p̂₂ = 27/250 = 0,108
p̂ = 45/370 = 0,1216
Error típico bajo H₀
SE = √(0,1216·0,8784·(1/120 + 1/250)) = 0,0363
Estadístico de contraste
z = (0,15 − 0,108)/0,0363 = 1,157
Respuesta
z = 1,157
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).