Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 910 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 950 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el número necesario a tratar NNT para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 106/910control: 276/950
NNT =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 86 % y especificidad del 80 %. La prevalencia de la enfermedad es del 23 %. ¿A cuántas personas con la enfermedad no detecta la prueba (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 23%Se = 86%Sp = 80%
FN =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 39, 23, 42, 22, 30.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 12. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 104,8?
μ = 100σ = 12x = 104,8
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 15 elementos tiene media 114,5 y desviación típica s = 11. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 15x̄ = 114,5s = 1199%t(14) = 2,977
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 8. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2?
σ = 8E = 299%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 95,57 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 95,57s = 10n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 140 de 200 pacientes con el tratamiento A y 62 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 62n₂ = 80
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 6
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 106/910 = 0,1165
CER = 276/950 = 0,2905
Número necesario a tratar
ARR = 0,2905 − 0,1165 = 0,174
NNT = 1/0,174 = 5,746 → 6
Respuesta
NNT = 6
Tratar a 6 pacientes evita aproximadamente un evento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FN = 322
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
Falsos negativos
FN = 2300·0,14 = 322
Respuesta
FN = 322
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 9,094
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Respuesta
P = 0,3446
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 106
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 14, t = 2,977
Margen de error
E = 2,977·11/√15 = 8,455
Intervalo
114,5 ± 8,455 → [106, 123]
Respuesta
límite inferior = 106
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 107
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·8/2)² = 106,2
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 107
Respuesta
n = 107
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −3,101
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429
Estadístico de contraste
t = (95,57 − 100)/1,429 = −3,101
Respuesta
t = −3,101
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,265
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 140/200 = 0,7
p̂₂ = 62/80 = 0,775
p̂ = 202/280 = 0,7214
Error típico bajo H₀
SE = √(0,7214·0,2786·(1/200 + 1/80)) = 0,0593
Estadístico de contraste
z = (0,7 − 0,775)/0,0593 = −1,265
Respuesta
z = −1,265
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).