Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
a = 99b = 252c = 51d = 1008
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 85 % y una especificidad del 99 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 1 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 85%Sp = 99%p = 1%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 35, 11, 43, 20, 25, 53.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 20. Calcula la puntuación z z de una nota de 110.
μ = 70σ = 20x = 110
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 90 % para una media, basado en 50 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 9. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 99 % basado en 200 observaciones?
90%n₁ = 50E₁ = 999%n₂ = 200
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 16 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 3,8 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 15, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 6,262 y el 2,5 % queda por encima de 27,488.
n = 16s = 3,8 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
16 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 2,4 y la desviación típica de las diferencias es 12. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 2,4sd = 12
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 80 frente a H₁: μ < 80 con α = 0.05 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 25. En realidad la media es 74. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 80μ = 74σ = 25n = 100α = 0,05
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 3,3
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 99/150 = 0,66
Sp = 1008/1260 = 0,8
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,66/(1 − 0,8) = 3,3
Respuesta
LR+ = 3,3
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 46,2 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,85·0,01 = 0,0085
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,99 = 0,0099
Valor predictivo positivo
PPV = 0,0085/(0,0085 + 0,0099) = 0,462 ≈ 46,2%
Respuesta
PPV = 46,2%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,5
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (110 − 70)/20 = 2
Respuesta
z = 2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 7,047
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(50/200) = 0,783
Nuevo margen
E₂ = 9·0,783 = 7,047
Respuesta
E₂ = 7,047
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 5,881 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 15·3,8² = 216,6
Límites para σ²
216,6/27,488 = 7,88
216,6/6,262 = 34,59
Límite para σ
σ = √34,59 = 5,881 µm
Respuesta
σ = 5,881 µm
Intervalo del 95 % para σ: [2,807, 5,881] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 0,8
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico de la diferencia media
SE = 12/√16 = 3
Estadístico de contraste
t = 2,4/3 = 0,8
Respuesta
t = 0,8
Con gl = 15, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,131; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 22,51 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).