Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 66 % y una especificidad del 93 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 66%Sp = 93%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 20 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 69 % y especificidad del 91 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 20%Se = 69%Sp = 91%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 49, 24, 41, 32, 37, 12.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 500 y desviación típica 60. Calcula la puntuación z z de una nota de 470.
μ = 500σ = 60x = 470
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 80 móviles, media 99 h, desviación típica conocida 19 h. Modelo 2: 30 móviles, media 100,5 h, desviación típica conocida 3 h. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
Los diámetros de 16 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 11 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 15, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 6,262 y el 2,5 % queda por encima de 27,488.
n = 16s = 11 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 124,8 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 124,8s = 10n = 36
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 60 de 150 pacientes con el tratamiento A y 41 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 150x₂ = 41n₂ = 150
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 9,43
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,66/(1 − 0,93) = 9,429 ≈ 9,43
Respuesta
LR+ = 9,43
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 7,8 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,69)/0,91 = 0,3407
Odds pretest
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Odds postest
0,25·0,3407 = 0,08516
Probabilidad postest
p′ = 0,08516/(1 + 0,08516) = 0,07848 ≈ 7,8%
Respuesta
p′ = 7,8%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,1
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (470 − 500)/60 = −0,5
Respuesta
z = −0,5
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −7,151 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 99 − 100,5 = −1,5
Error típico
SE = √(19²/80 + 3²/30) = 2,194
Margen de error
E = 2,576·2,194 = 5,651
Intervalo
−1,5 ± 5,651 → [−7,151, 4,151]
Respuesta
límite inferior = −7,151 h
El intervalo contiene el 0, así que los datos no muestran una diferencia significativa.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 17,02 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 15·11² = 1815
Límites para σ²
1815/27,488 = 66,03
1815/6,262 = 289,8
Límite para σ
σ = √289,8 = 17,02 µm
Respuesta
σ = 17,02 µm
Intervalo del 95 % para σ: [8,126, 17,02] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,88
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√36 = 10/6 = 1,667
Estadístico de contraste
t = (124,8 − 120)/1,667 = 2,88
Respuesta
t = 2,88
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 2,321
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 60/150 = 0,4
p̂₂ = 41/150 = 0,2733
p̂ = 101/300 = 0,3367
Error típico bajo H₀
SE = √(0,3367·0,6633·(1/150 + 1/150)) = 0,05457
Estadístico de contraste
z = (0,4 − 0,2733)/0,05457 = 2,321
Respuesta
z = 2,321
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).