Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 95 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
510 × 3 años490 × 2 años95 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un tratamiento reduce el riesgo de un evento en un 40 % en términos relativos (RRR = 40 %). En un grupo de pacientes, el riesgo sin tratamiento (CER) es del 28 % a cinco años. Halla el número necesario a tratar NNT durante cinco años para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
RRR = 40%CER = 28%
NNT =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 27, 15, 24, 56, 21, 20, 40.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 170 y desviación típica 20. Calcula la puntuación z z de una nota de 210.
μ = 170σ = 20x = 210
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 6 elementos tiene media 13,5 y desviación típica s = 2. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 6x̄ = 13,5s = 295%t(5) = 2,571
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 19 parcelas, rendimiento medio 58 kg, desviación típica 10 kg. Grupo de parcelas 2: 12 parcelas, media 57,5 kg, desviación típica 3,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 16 estudiantes tiene una nota media de 503 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 503s = 10n = 16
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 210 de 300 pacientes con el tratamiento A y 94 de 120 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 210n₁ = 300x₂ = 94n₂ = 120
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 37,8 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 510·3 + 490·2 = 2510
Tasa de incidencia
IR = 95/2510·1000 = 37,8 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 37,8 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 9
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Reducción absoluta del riesgo
ARR = 0,28·0,4 = 0,112
Número necesario a tratar
NNT = 1/0,112 = 8,929 → 9
Respuesta
NNT = 9
El mismo efecto relativo da un NNT menor cuando el riesgo basal es mayor.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,26
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (210 − 170)/20 = 2
Respuesta
z = 2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 15,6
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 5, t = 2,571
Margen de error
E = 2,571·2/√6 = 2,099
Intervalo
13,5 ± 2,099 → [11,4, 15,6]
Respuesta
límite superior = 15,6
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 5,617 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (18·10² + 11·3,5²)/29 = 66,72
sp = 8,168
Margen de error
E = 1,699·8,168·√(1/19 + 1/12) = 5,117
Intervalo
0,5 ± 5,117 → [−4,617, 5,617]
Respuesta
límite superior = 5,617 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,2
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5
Estadístico de contraste
t = (503 − 500)/2,5 = 1,2
Respuesta
t = 1,2
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,726
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 210/300 = 0,7
p̂₂ = 94/120 = 0,7833
p̂ = 304/420 = 0,7238
Error típico bajo H₀
SE = √(0,7238·0,2762·(1/300 + 1/120)) = 0,04829
Estadístico de contraste
z = (0,7 − 0,7833)/0,04829 = −1,726
Respuesta
z = −1,726
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).