Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 110 pacientes con una enfermedad (casos) y a 370 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 41b = 48c = 69d = 322
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 10 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 87 % y especificidad del 89 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 10%Se = 87%Sp = 89%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 59, 42, 28, 51, 12, 47, 59.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 50 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 42,5?
μ = 50σ = 15x = 42,5
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 95 % para una media, basado en 25 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 11,3. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 99 % basado en 225 observaciones?
95%n₁ = 25E₁ = 11,399%n₂ = 225
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 39. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1,5?
σ = 39E = 1,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 42,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 14 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 46,1 mm, con desviación típica conocida de 15 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 5 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 30. Halla el tamaño muestral mínimo n.
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 3,99
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 41/69 = 0,5942
controles: 48/322 = 0,1491
Odds ratio
OR = (41·322)/(48·69) = 3,986 ≈ 3,99
Respuesta
OR = 3,99
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 1,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,87)/0,89 = 0,1461
Odds pretest
0,1/(1 − 0,1) = 0,1111
Odds postest
0,1111·0,1461 = 0,01623
Probabilidad postest
p′ = 0,01623/(1 + 0,01623) = 0,01597 ≈ 1,6%
Respuesta
p′ = 1,6%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 17,21
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Respuesta
P = 0,6915
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 4,95
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(25/225) = 0,4381
Nuevo margen
E₂ = 11,3·0,4381 = 4,95
Respuesta
E₂ = 4,95
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 2597
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·39/1,5)² = 2597
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 2597
Respuesta
n = 2597
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,3
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(14²/50 + 15²/60) = √7,67 = 2,769
Estadístico de contraste
z = (42,5 − 46,1)/2,769 = −1,3
Respuesta
z = −1,3
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 362
Tamaño muestral para un contraste: para detectar un desplazamiento real δ con potencia 1 − β en un contraste z unilateral de nivel α, el error típico debe cumplir δ = (z_α + z_β)·σ/√n, así que n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², redondeado hacia arriba.